La moto non si accende + perdita ora

[bomba94]

Ciao a tutti ragazzi.
E' da qualche giorno che l'errina fatica ad accendersi. Mi spiego meglio: in genere appena schiaccio sullo starter partiva il motore un po' su di giri per via dell'aria automatica. Da un paio di giorni, o forse qualcosa di più, invece se schiacciavo sullo starter la moto si accendeva ma se non acceleravo durante l'accensione l'aria automatica non partiva e la moto si spegneva. Accelerando invece tutto Ok, partiva l'aria e la moto andava come sempre.
Stamattina invece sono uscito per qualche commissione e già alla partenza da casa è successa una cosa strana: giro la chiave, schiaccio sullo starter e la moto fa uno strano rumore senza accendersi, come un contatto elettrico o il motorino di avviamento che non ce la fa. Inoltre la strumentazione si spegne, perde l'ora e i km parziali, rifà il Check e poi finalmente riesco ad accendere la moto.
Così ha fatto per le due o tre soste che ho fatto durante il mio giro di commissioni ma alla fine è sempre partita. All'ultima partenza non mi fa più nemmeno lo scherzetto del perdere l'ora e del faticare ad avviarsi... penso: bene, era una cavolata.
Arrivo a casa, la spengo e per sfizio provo a riaccenderla di nuovo: va ancora tutto bene.
Nel pomeriggio invece ha ricominciato a farmi lo scherzetto di cui parlavo sopra fino a non accendersi nemmeno più: continua a fare il ciclo rumore strano->perdita ora e km->check e poi ricomincia.
Ho guardato qui sul forum e mi sembra di aver capito che il problema potrebbe essere la batteria...
per scrupolo ho controllato con il tester ed in effetti con moto spenta la tensione è di poco sopra i 12 V (intorno ai 12.08/12.1 V) ed appena schiaccio lo starter scendono a circa 5 V.
Cosa dite? Devo cambiare batteria o la posso caricare??

La moto io la ho presa usata da un collega di mio papà, quindi persona fidata, che la aveva lasciata ferma per parecchi mesi. Infatti quando sono andato a vederla non partiva ma lui ha cambiato la batteria (almeno così mi ha detto... o comunque la ha almeno caricata) e da li è andato tutto bene. Sono ormai quasi 3 mesi che la uso e non aveva mai dato nessun problema.

Grazie per l'aiuto